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荐读 | 用简单的概率论,拆穿思维的误区

发布时间:2019-05-02 11:23编辑:科技中心浏览(85)

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    (译 / 玛雅蓝)你觉得自己是一个幸运的人吗?你在生活中有没有遇到过意想不到的惊喜?我说的不是买彩票中了头奖什么的,而是类似这样的情况:由于更有实力的候选人患流感而退出,你得到了那份工作,或者是迟到的时候刚好赶上了晚点的火车。

    有些事情的发生,纯属偶然,与因果无关。

    或者说,你觉得自己是一个倒霉的人吗?比如,你就是那个因为流感而错过了重要面试的人,或者因为车次取消而误了车?

    两个事件的发生,也许是独立事件,“独立”就是没关系,八杆子打不着。所以不要幻想“此事发生了于是彼事也会发生”。二者没关系。

    又或者,你根本不相信运气,你坚信每个人的运气都是由他自己决定的——不管是好是坏,你还相信成功来自勤奋和坚持不懈。当然,就算你坚持这个信念,它也无法彻底解释你的生活——不管你多么努力,你也不可能让被取消的列车出现。总有一些事情在你的掌控之外。

    有些“规律”之所以忽悠人,只是因为它的事例足够少(世界杯总共才办了20几届呀),假如事例足够多,所谓规律就会被打脸。

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    我认为人人都应该学一些概率知识,它现在是公民必备知识。

    投手丘上的迷信:特克·温德尔(Turk Wendell)在1993到2004年间是美国职业棒球联盟的一位投球手,他用来祈求好运气的办法比巫医还要多。他的幸运魔法包括佩戴一条用他猎获的动物的牙齿做成的项链,和在投手丘上画三个十字架。(图片来源:Jamie Squire/Allsport)

    澳门威利斯人赌场,现在的世界比过去复杂得多,其中有大量不确定性,是否理解概率,直接决定一个人的开化程度。

    运气显然很接近我们对概率的概念,但不完全相同。概率描述了物理宇宙的一个方面:它就是宇宙中所发生的事情。硬币正面朝上而不是背面,骰子投出六点,甚至从英国国家彩票所发行的45057474张彩票中选出一张,那都是概率。而运气和概率事件的结果有关。运气是你戴着幸运或不幸的有色眼镜所看到的概率。如果你中了彩票,那可真是个好消息(至少对你来说);如果你身在一架即将坠落的飞机上,那真是太糟糕了。

    一、随机:有些事情是无缘无故地发生的

    所以,概率是现实世界中随机结果的客观现实,而运气是你按主观意愿对这些随机结果赋予价值的结果。可以说,运气就是人性化的概率。理解了这点,我们就能更好地认清现实,而更好地认清现实意味着我们能选择更好的应对方式。

    这个思想对我们的世界观有颠覆的意义。

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    古人没有这个思想,认为一切事物都是有因果的,甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确地运行。但真实世界不是钟表,它充满不可控的偶然。

    好运气是人们所渴望的——好运气意味着你经历的概率事件得到了好的结果。反之,坏运气意味着你得到了不想要的结果。这自然引出了一个问题:我们有没有办法让自己更加幸运呢?

    更严格地说,有些事情的发生,跟他之前发生的任何事情,都可以没有因果关系。不论我们做什么都不能让它一定发生,也不能让它一定不发生

    要达到这一目的,我们可以试着改变对好结果的定义,但这似乎不太合理。不管怎么看,在冰上滑了一跤摔断腿都不像是件好事情,而中彩票也很难被认为是一件坏事。所以,我们或许应该转而寻找改变概率的办法,以产生不一样的结果。

    一个人考了好大学,人们会说这是他努力的结果;一个人事业成功,人们会说这是他努力工作的结果。可是如果一个人买彩票中了大奖,这又是为什么呢?

    比如说迷信。棒球投球手特克·温德尔(Turk Wendell)投球之前会在投手丘的泥土上画三个十字架;曼联球员菲尔·琼斯(Phil Jones)主场作战时会先穿左脚的袜子,客场作战时却要先穿右脚的袜子;而你也会把自己最喜欢的笔带进考场。很抱歉,几乎没有证据证明这些举动能增加心想事成的概率。

    答案是没有任何原因,这完全是一个随机事件。总会有人买彩票中奖,而这一期彩票中奖,跟他是不是好人,他在之前各期买过多少彩票,他是否关注中奖号码的走势,没有任何关系。

    另一方面,有句老话说“越努力,越幸运”,托马斯·杰弗逊(Thomas Jefferson)、斯蒂芬·李科克(Stephen Leacock)、塞缪尔·格尔德温(Sam Goldwyn)等人都用不同方式诠释过这句话。当然,如果刻苦训练,你就更有可能赢得比赛,但这显然无法解释一切。哪怕你再勤奋,你也没法减少前一天晚上被邻居吵到睡不着的概率,或是在比赛中踩到一块湿草皮滑倒的概率。另外,活得醉生梦死的人一样可以中彩票。

    若一个人总是买彩票,他中奖的概率会比别人大点吧?的确,他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候,他不具备任何优势。他之前所有的努力,对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。一个此前没有买过任何彩票的人,完全有可能,而且有同样大的可能,在某一次开奖中把最高奖金拿走。

    路易斯·巴斯德(Louis Pasteur)也说过类似的话:“机会总是青睐有准备的人。”也就是说,当机遇出现的时候,你要能够发现它,抓住它。

    中奖,既不是他个人努力的结果,也不是“上天”对他有所“垂青”;不中,也不等于任何人与他做对。这就是“随机”,你没有任何办法左右结果。

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    理解随机性,我们就知道很多事情发生就发生了,没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训,不值得较真,甚至不值得采取行动。

    准备的一种方式就是好好利用“真实大数定律”(law of truly large numbers)。这和统计学家所说的大数定律不同。大数定律指的是当你投入的数据越多,其平均值就越来越接近一个固定的数值。但我们要说的是另一回事。

    再完美的交通工具也不可能百分百安全,我们会因为极小的事故概率不坐飞机吗?我们只需要确定事故概率比其他旅行方式小就可以了。甚至连这都不需要,只需要确定这个小概率事件我们能够容忍就可以了。

    先说一个老生常谈:如果你买了一张彩票,那么你中奖的概率很小;但如果你一张都不买,那么你一定不可能中奖。这两个概率之间已经有了很大的不同,即从无到有,尽管这个“有”仍然很小。但我们可以进一步发挥。显然,你买的彩票越多(前提是号码不同),那么中奖的概率就越大。买1000张彩票,中奖的概率就是只买一张彩票时的1000倍;买100万张彩票(这可不是个小数目),那么你中奖的概率就更大了。

    二、赌徒谬误

    在此我要指出,我不是在鼓励你去买彩票。就英国国家彩票而言,中头彩的概率是四千五百万分之一。如果你买了1000张彩票,那么你中奖的概率就是1/45000。这个概率甚至比抛硬币连续抛出十五个正面的概率还要小。所以你真想把赌注押在这上面吗?

    假如你在赌场玩老虎机,一上来运气不太好,连输好几把。这时候你是否有种强烈的感觉,你很快该赢了?

    不过,这个例子还是说明,通过增加一个非常不可能的事件(如中彩票)发生的次数,我们可以大大增加它最终发生的概率。换句话说,如果我们能为自己创造大量遇到好事情的机会,就能增加自己获得成功的概率。这看起来已经很接近让自己变得更幸运了。

    买股票、期货、彩票都是一样。连续好几把上来就亏损的情况下,是不是觉得下一把挣钱的概率很大?

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    这完全是一种错觉。赌博完全是独立的随机事件,这意味着下一把的结果和以前所有的结果都没有任何联系,已经发生了的事情不会影响将来。

    实际上,我们还能更进一步。英国国家彩票由1到59中的六个数字组成,每张彩票售价2英镑。如果你有9000万英镑的闲置资金,就能买下所有1到59中的六个数字的所有组合,保证将头号大奖收入囊中。这已经超越了真正大数定律,进入了必然定律(the law of inevitability)的范畴。简而言之,在所有可能的情况中,必然有一种情况会发生。这是无可避免的,因为按照定义,不存在其他任何情况。

    “大数定律”说,如果进行足够多的抽奖,那么各种不同结果出现的频率就会等于他们的概率。

    回到真实大数定律。它显然不仅适用于中彩票,而且实际上不一定需要很大的数量。

    人们常常错误地理解为,随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不均匀,人们就错误的以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。如果连输几把,那么下一把就应该会赢。

    戴·考克(Di Cock)生活在英国布莱顿,已经从比赛中赢得了价值超过30万英镑的奖品。这些奖励包括海外度假、观看巴西大奖赛之旅(译注:巴西大奖赛是一个一级方程式赛车比赛)、新西兰之旅、一辆车、五台iPod、两台电脑、一张英国电影和电视艺术学院奖(BAFTA)颁奖典礼的门票,还有奖金。总的来说,她平均每年会赢得超过15000英镑。

    但大数定律的工作机制不是和过去搞平衡,它的真实意思是说如果未来进行非常多次的抽奖,你输非常多次、赢非常多次,以至于他们此前的一点点差异就会变得微不足道。

    你也许会想,她多么幸运!然而实际上,戴并非纯粹依靠运气,她使用了真实大数定律来增加幸运的概率。她的办法就是每周参加超过400场比赛。也许她赢得单场比赛的概率很小,但是一年下来,参加了这么多比赛,她一无所获的概率就变得很小很小了。所以,她总能赢得其中一些比赛,她创造了自己的运气。

    有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹,他认为这样就不会被恐怖分子炸飞机了,因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小。

    读到一位企业家把自己的创业公司卖了几百万美元的新闻,你会不会感到眼红?如果是的话,问问自己,这是他们的第一次尝试创业吗?他们是不是屡战屡败,屡败屡战,直到最终走上人生巅峰?

    战场上士兵有个说法,如果战斗中炸弹在你身边爆炸,你应该迅速跳进那个弹坑,因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。

    还有申请职位呢?申请某个职位总是有运气的成分。还有谁也申请了这个职位?面试官们要找的究竟是什么?面试官之间能否达成一致?你可能不幸无法获得某个特定职位,但只要不断申请,你就增加了自己找到工作的概率。

    这都是不理解独立随机事件导致的。

    这一切的关键,在于给运气创造机会,从而得到你想要的结果——也就是说,要给自己幸运的机会。如果你相信自己不会走运,从而一份工作也没申请,那么你一定无法找到工作。通过增加得到想要的结果的机会,你就创造了自己的好运气。

    三、在没有规律的地方发现规律

    但是,巴斯德所说的有准备的头脑并非仅仅意味着要不断尝试,直到成功为止。这句话还有更深的意味:他已经做好准备,以在机会出现时发现它,并发现其他人没有察觉的联系。这一观念不仅适用于科学,也同样适用于申请工作职位。认真了解对方的招聘需求,为申请职位做好准备,你就更有可能交好运。

    理解了随机性和独立随机事件,我们可以得到一个结论:独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的,这是一个非常重要的智慧

    再进一步来说,自认为幸运的人倾向于更加外向。这里肯定存在着一种因果关系,尽管它是双向互为因果的。一个外向、积极的人更容易接纳新思想,结识新朋友,获取新的体验,这就让他们有更多的机会遇上好事。他们更有可能走好运。随后,由于好事情的发生,积极的体验可能会让人更乐意冒险尝试新事物。这就形成了一个正反馈循环。

    彩票分析师,相信中奖号码存在走势,相信其中的规律,所以近期多次出现的组合可能会继续出现,或者按照这个趋势可以预测下一个号码。

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